Motivación y Creatividad en la Ciencias (o la ciencia como un arte)

Dos matemáticos de épocas distintas, George Polya y Paul Lockhart, han dedicado tiempo y enfoques diferentes ante una misma cuestión: sostener y potenciar la inquietud natural por descubrir. Interesantes aportes ante una triste realidad que en general es exactamente la contraria: se desmotiva la curiosidad y se favorece la frustración.


MOTIVACIÓN ESTIMULADA POR EL ENCANTO DE DESCUBRIR.
"Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay un cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo. Experiencias de este tipo, a una edad conveniente, pueden determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el carácter.
Por ello, un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello. [...]
Habiendo gustado del placer de las matemáticas, ya no las olvidará fácilmente, presentándose entonces una buena oportunidad para que las matemáticas adquieran un sentido para él, ya sean como un pasatiempo o como herramienta de su profesión, o su profesión misma o la ambición de su vida."

George Polya, en su libro "Cómo plantear y resolver problemas". (Pólya György, How To Solve It).
(Ver prefacio completo más abajo)



LAMENTOS DE UN MATEMÁTICO.
"Si tuviese que diseñar un mecanismo con el propósito expreso de destruir la curiosidad natural del niño y el amor por la creación de estructuras y patrones, no podría hacer un trabajo mejor que el que se está haciendo actualmente...
Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en esta actividad —de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustrados, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y demostraciones— les estás privando de las matemáticas en sí mismas.
Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas en las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de matemáticas en las clases de matemáticas."

Paul Lockhart, en su libro "El lamento de un matemático". (A Mathematician's Lament)
PD. personal: No todo es números cuando se discute sobre números.


Prefacios del libro "Cómo plantear y resolver problemas", de George Polya (1945).
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay un cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo. Experiencias de este tipo, a una edad conveniente, pueden determinar una afición para el trabajo intelectual e imprimirle una huella imperecedera en la mente y en el carácter.

Por ello, un profesor de matemáticas tiene una gran oportunidad. Si dedica su tiempo a ejercitar a los alumnos en operaciones rutinarias, matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual y acabará desaprovechando su oportunidad. Pero si, por el contrario, pone a prueba la curiosidad de sus alumnos planteándoles problemas adecuados a sus conocimientos, y les ayuda a resolverlos por medio de preguntas estimulantes, podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente y proporcionarles ciertos recursos para ello.

Un estudiante cuyos estudios incluyan cierto grado de matemáticas tiene también una particular oportunidad. Dicha oportunidad se pierde, claro está, si ve las matemáticas como una materia de la que tiene que presentar un examen final y de la cual no volverá a ocuparse una vez pasado éste. La oportunidad puede perderse incluso si el estudiante tiene un talento natural para las matemáticas, ya que él, como cualquier otro, debe descubrir sus capacidades y sus aficiones; no puede saber si le gusta el pastel de frambuesas si nunca lo ha probado. Puede descubrir, sin embargo, que un problema de matemáticas puede ser tanto o más divertido que un crucigrama, o que un vigoroso trabajo intelectual puede ser un ejercicio tan agradable como un ágil juego de tenis. Habiendo gustado del placer de las matemáticas, ya no las olvidará fácilmente, presentándose entonces una buena oportunidad para que las matemáticas adquieran un sentido para él, ya sean como un pasatiempo o como herramienta de su profesión, o su profesión misma o la ambición de su vida.

El autor recuerda el tiempo en que él era estudiante, un estudiante un tanto ambicioso, con deseos de penetrar un poco en las matemáticas y en la física. Asistía a conferencias, leía libros, tratando de asimilar las soluciones y los hechos presentados, pero siempre se presentaba una interrogante que lo perturbaba sin cesar: "sí, la solución dada al problema parece ser correcta, pero ¿cómo es posible descubrir tal solución? sí, este experimentó al parecer es correcto, tal parece que es un hecho; pero, ¿cómo pueden descubrirse tales hechos?; ¿y cómo puedo yo por mí mismo inventar o descubrir tales cosas?" Hoy en día el autor enseña matemáticas en una universidad. Piensa o desea que algunos de sus más aventajados alumnos se planteen preguntas similares y trata de satisfacer su curiosidad. Tratando de comprender no sólo la solución de este o de aquel problema, sino también los motivos y el procedimiento de la solución, y tratando de hacer comprender dichos motivos y procedimientos, ha sido llevado finalmente a escribir el presente libro. Desea que resulte de utilidad a aquellos maestros que quieren desarrollar las aptitudes de sus alumnos para resolver problemas, y para aquellos alumnos ansiosos de desarrollar sus propias aptitudes.

Pese a que el presente libro pone especial atención a los requerimientos de los estudiantes y maestros de matemáticas, debería de despertar el interés de todos aquellos interesados en los caminos y medios de la invención y del descubrimiento. Tal interés puede ser mayor que el que uno puede sospechar sin reflexión previa. El espacio dedicado en los periódicos y revistas a los crucigramas y otros acertijos parece demostrar que el público dedica un cierto tiempo a resolver problemas sin ningún interés práctico. Detrás del deseo de resolver este o aquel problema que no aporta ventaja material alguna, debe haber una honda curiosidad, un deseo de comprender los caminos y medios, los motivos y procedimientos de la solución.

Las páginas que siguen, escritas en forma un tanto concisa y, en la medida de lo posible, en forma sencilla, están basadas en un serio y largo estudio de los métodos de solución. Esta clase de estudio, llamado heurístico por algunos autores, si bien no está de moda en nuestros días, tiene un largo pasado y quizá un cierto futuro.

Estudiando los métodos de solución de problemas, percibimos otra faceta de las matemáticas. En efecto, las matemáticas presentan dos caras: por un lado son la ciencia rigurosa de Euclides, pero también son algo más. Las matemáticas presentadas a la manera euclideana aparecen como una ciencia sistemática, deductiva; pero las matemáticas en vía de formación aparecen como una ciencia experimental, inductiva. Ambos aspectos son tan viejos como las matemáticas mismas. Pero el segundo es nuevo en cierto aspecto; en efecto, las matemáticas in statu nascendi, en el proceso de ser inventadas, nunca han sido presentadas al estudiante, ni incluso al maestro, ni al público en general. La heurística tiene múltiples ramificaciones: los matemáticos, los logistas, los psicólogos, los pedagogos e incluso los filósofos pueden reclamar varias de sus partes como pertenecientes a su dominio especial. El autor, consciente de la posibilidad de críticas provenientes de los más diversos medios y muy al tanto de sus limitaciones, se permite hacer observar que tiene cierta experiencia en la solución de problemas y en la enseñanza de matemáticas en diversos niveles.

Al tiempo que se preparaba la impresión de esta edición, apareció un estudio (Educational Testing Service, Princeton, N.J.; cf. Time 18 de junio, 1956) que al parecer ha formulado algunas observaciones pertinentes; no eran nuevas para los entendidos en la materia, pero ya era tiempo que se formulasen para el público en general: "...las matemáticas tienen el dudoso honor de ser el tema menos popular del plan de estudios... Futuros maestros pasan por las escuelas elementales aprendiendo a detestar las matemáticas... Regresan a la escuela elemental a enseñar a nuevas generaciones a detestarlas".

Espero que la presente edición, destinada a más amplia difusión, convenza a algunos de sus lectores de que las matemáticas, aparte de ser un camino necesario a la ingeniería y al conocimiento científico, pueden ser divertidas y a la vez abrir un panorama en las actividades intelectuales del más amplio nivel.


Prefacios (y un poco más), del libro "El Lamento de un Matemático", de Paul Lockhart (2009).
 Un músico se despierta de una pesadilla terrible. En su sueño se encuentra en una sociedad donde la educación musical es obligatoria. «Estamos ayudando a nuestros alumnos a ser más competitivos en un mundo que está cada vez más repleto de sonido.» Educadores, colegios y el estado se encargan de este proyecto vital. Se realizan estudios, se forman comités y se toman decisiones, todo sin el consejo o participación de un solo músico profesional o compositor.

 Como se sabe que los músicos plasman sus ideas en forma de partituras, esos curiosos puntos negros y líneas deben constituir el «lenguaje de la música». Es imperativo que los estudiantes tengan facilidad con este lenguaje si se supone que tienen que llegar a algún grado de competencia musical; verdaderamente, sería ridículo esperar que un niño cante una canción o que toque un instrumento sin tener una buena base de teoría y notación musicales. Tocar un instrumento y escuchar música, y no hablemos de componer una pieza original de música, se consideran temas muy avanzados y generalmente se aplazan hasta la universidad, y más comúnmente, a
cursos de doctorado.

 En cuanto a los colegios de primaria y de secundaria, su misión es entrenar a los estudiantes para que usen este lenguaje; mover símbolos de un lado a otro de acuerdo con una serie de normas prefijadas: «La clase de música es el lugar donde sacamos nuestras partituras, el profesor pone algunas notas en la pizarra, y nosotros las copiamos o las trasladamos a otra clave. Tenemos que asegurarnos de poner bien las claves, y nuestro profesor es muy quisquilloso sobre rellenar las negras del todo. Una vez teníamos un problema de escalas cromáticas y yo lo hice bien, pero el profesor me lo puso mal porque los palitos apuntaban en la dirección equivocada.»

 En su sabiduría, los educadores pronto se dan cuenta de que incluso a los niños muy pequeños se les puede dar este tipo de educación musical. De hecho, se considera bastante vergonzoso si un niño no ha memorizado completamente todo el círculo de quintas. «Voy a tener que ponerle a mi hijo un profesor particular. Simplemente no se esfuerza con los deberes de música. Dice que son aburridos. Sólo se queda sentado ahí, mirando por la ventana y tarareando melodías e inventando canciones tontas.»

 En los cursos más avanzados la presión es bastante alta. Después de todo, los estudiantes tienen que estar preparados para los exámenes de admisión de las universidades. Los estudiantes tienen que recibir clases de escalas, modos, métrica, armonía y contrapunto. «Es mucho que aprender para ellos, pero más adelante, en la universidad, cuando oigan todo esto, apreciarán todo el trabajo que hicieron en el instituto.» Por supuesto, no hay muchos estudiantes que se vayan a concentrar en la música, así que sólo unos cuantos oirán los sonidos que los puntos negros representan. No obstante, es importante que todos los miembros de la sociedad sean capaces de reconocer una modulación o un pasaje de una fuga, a pesar de que nunca vayan a oír una. «Siendo sinceros, a la mayoría de los alumnos no se les da muy bien la música. Se aburren en clase, su habilidad musical es horrible y sus deberes son apenas legibles. A la mayoría de ellos no les podría preocupar menos lo importante que es la música en el mundo actual; sólo quieren tener el mínimo número de clases de música y acabar con ello. Supongo que simplemente hay personas musicales y personas no musicales. Tuve una alumna que ¡era sensacional! Sus partituras eran impecables —cada nota en su lugar, caligrafía perfecta, sostenidos, bemoles, precioso—. Algún día será una música genial.»

 Despertándose en sudor frío, el músico se da cuenta, con agradecimiento, que sólo era un sueño: «¡Por supuesto!», se tranquiliza a sí mismo. «Ninguna sociedad reduciría nunca una forma de arte tan hermosa y significativa a algo tan inconsciente y trivial; ninguna cultura sería tan cruel con sus hijos como para privarles de una forma tan natural y satisfactoria de expresión humana. ¡Qué absurdo!»

 Mientras, en el otro lado de la ciudad, un pintor se acaba de despertar tras una pesadilla similar. . .

 ...Estaba sorprendido de encontrarme en una clase de colegio normal —sin caballetes ni tubos de pintura—. «Ah, la verdad es que no usamos la pintura hasta el instituto», me dijo uno de los alumnos. «En séptimo grado estudiamos, sobre todo, los colores y los pinceles.»Me enseñaron una lámina. En una cara había muestras de colores con espacios en blanco al lado. Tenían que rellenar los espacios con el nombre de cada color. «Me gusta pintar,» —dijo uno— «me dicen lo que hacer y yo lo hago.
¡Es fácil!»

 Después de la clase hablé con el profesor. «¿Así que tus alumnos en realidad no pintan nada?», le pregunté. «Bueno, el año que viene tienen Pre-Colorea-ConNúmeros. Eso les prepara para la serie principal de Colorea-Con-Números que tienen en el instituto. Así podrán utilizar lo que han aprendido aquí y aplicarlo a situaciones de la vida real donde tengan que pintar —mojar el pincel en pintura, aclararlo, cosas así—. Por supuesto, hacemos un seguimiento de nuestros alumnos por habilidad. Los alumnos que pintan muy bien —los que se saben los colores y los pinceles de arriba abajo— llegan a pintar un poco antes, y algunos van a clases de “posicionamiento avanzado” para conseguir créditos en la universidad. Pero, sobre todo, sólo estamos intentando dar a estos chicos una buena base de qué es realmente pintar, para que cuando, en la vida real, tengan que pintar su cocina, no hagan un estropicio.»
 «Eh, esas asignaturas del instituto que mencionaste. . . »
 «¿Te refieres a las de Colorea-Con-Números? Últimamente estamos viendo un incremento muy alto de matriculaciones. Creo que es, sobre todo, porque los padres quieren que sus hijos vayan a una buena universidad. No hay nada que destaque más en un expediente de instituto que Curso Avanzado de Colorea-Con-Números.»
 «¿Por qué les importa a las universidades si puedes rellenar regiones numeradas con el color correspondiente?»
 «Bueno, ya sabes, demuestra pensamiento crítico y tener las cosas claras. Y por supuesto, si un estudiante tiene pensado licenciarse en las ciencias de la imagen, como por ejemplo moda o diseño de interiores, entonces es realmente una buena idea quitarse de encima en el instituto los requisitos necesarios para pintar.»
 «Ya veo. ¿Y cuándo tienen los alumnos la oportunidad de pintar libremente, en un lienzo en blanco?»
 «¡Hablas como mis profesores! Siempre estaban con lo de expresarse uno mismo y sus sentimientos y cosas así —cosas realmente abstractas—. Yo mismo tengo un título de pintura, y no he trabajado mucho con lienzos en blanco. Simplemente uso los kits de Colorea-Con-Números que proporciona el consejo escolar.»
***

 Lamentablemente, nuestro sistema actual de educación matemática es precisamente este tipo de pesadilla. De hecho, si tuviese que diseñar un mecanismo con el único propósito de destruir la curiosidad natural y el amor a la creación de patrones de un niño, no podría hacer un trabajo mejor que el que se está haciendo actualmente —simplemente no tendría la imaginación necesaria para llegar al tipo de desalmadas e inconscientes ideas que constituyen la enseñanza de matemáticas
contemporánea.

 Todo el mundo sabe que algo está mal. Los políticos dicen «necesitamos estándares más altos». Los institutos dicen «necesitamos más dinero y material». Los educadores dicen una cosa y los profesores otra. Todos están equivocados. Las únicas personas que entienden qué es lo que está pasando son a los que se les suele echar la culpa, y a los que menos se les escucha: los estudiantes. Ellos dicen «la clase de matemáticas es estúpida y aburrida», y es verdad.

Matemáticas y cultura
 Lo primero que hay que entender es que las matemáticas son un arte. La diferencia entre las matemáticas y el resto de las artes, como la música y la pintura, es que nuestra cultura no la reconoce como tal. Todo el mundo entiende que los poetas, pintores y músicos crean obras de arte, y que se expresan con la palabra, la imagen y el sonido. De hecho, nuestra sociedad es bastante generosa en cuanto a la definición de expresión creativa; arquitectos, cocineros e incluso directores de televisión se consideran artistas. Entonces, ¿por qué no los matemáticos?

 Parte del problema es que nadie tiene la menor idea de qué hacen los matemáticos. La percepción común parece ser que los matemáticos están relacionados de alguna forma con la ciencia —quizá ayuden a los científicos con sus fórmulas, o metan grandes números en los ordenadores por una u otra razón—. No hay duda de que si el mundo tuviese que ser dividido en «soñadores poéticos» y «pensadores críticos», la mayoría de la gente pondría a los matemáticos en la última categoría.

 Sin embargo, el hecho es que no hay nada tan onírico y poético, nada tan radical, subversivo y psicodélico como las matemáticas. Es tan impresionante como la cosmología o la física (los matemáticos concibieron los agujeros negros mucho antes de que los astrónomos encontrasen uno), y permite más libertad de expresión que la poesía, el arte o la música (que dependen mucho en las propiedades físicas del universo). Las matemáticas son el arte más puro, así como el más incomprendido.




Entradas populares de este blog

Los mitos del alunizaje

¿Qué invadimos ahora?

Noam Chomsky - Requiem por el Sueño Americano

Einstein: Sobre la Electrodinámica de los Cuerpos en Movimiento

Solución al problema de medir aceleraciones usando un teléfono inteligente: enfrentando a la relatividad general.

Física: El principio de equivalencia o cómo resolver el problema de medir ángulos y aceleraciones reales con Smartphones

La Física de Usain Bolt