La paradoja de los gemelos y el último video de The Physics Girl.

La paradoja de los gemelos y el último video de The Physics Girl.

Debo decir que en general me gustan los videos de Dianna Cowern (The Physics Girl), que se dedica a la divulgación de la física a través de youtube, con un estilo muy similar al de Derek Muller (Veritasium), otro muy popular físico, divulgador y experto en educación.
El último video de The Physics Girl trata sobre Relatividad Especial y la paradoja de los gemelos. Como siempre es interesante, pero comete un error de concepto al tratar de explicar la paradoja de los gemelos.

La Relatividad Especial propuesta por Einstein en 1905, predice dilatación temporal. Los relojes avanzan a ritmos diferentes en sistemas de referencia que se mueven con velocidades diferentes. El reloj del gemelo que viaja se atrasa con respecto al gemelo que queda en Tierra. La clásica paradoja surge cuando se observa desde el sistema de referencia del viajero, que el gemelo que queda en Tierra atrasa su reloj con respecto al viajero. Entonces el reloj viajero se atrasa con respecto al que está en Tierra, mientras que el reloj que está en Tierra se atrasa con respecto al viajero.  Si la situación fuera así de simétrica entonces no habría corrimiento temporal ninguno. Sin embargo se verifica (en forma teórica y experimental), que el corrimiento temporal existe. Al final del viaje, cuando el viajero retorna, es más joven que el gemelo que quedó esperando en la Tierra. He ahí la paradoja planteada.

Un error bastante común para explicarla es decir que lo que rompe la simetría entre ambos sistemas es la aceleración del que viaja. El gemelo que está en Tierra nunca se acelera, mientras que el gemelo que viaja debe acelerarse al iniciar su viaje, al dar la vuelta de regreso y al finalizar su viaje al llegar a la Tierra. En el minuto 4:57 de su video, Dianna dice básicamente lo mismo: "Is during this period of acceleration that you become the older twin." [Te conviertes en el gemelo más viejo en el momento en que (el gemelo viajero) se acelera.]

Pero en realidad no es la aceleración el factor determinante en la resolución de esta paradoja.

En el fondo, lo que hace más joven al gemelo que viaja es el hecho de moverse en dos sistemas de referencia diferentes. Uno es el sistema de ida, y otro el sistema de vuelta. Es cierto que para cambiar de sistema de referencia se necesita una aceleración, y es cierto que ese período de aceleración produce un retraso en los relojes. Pero no es esta aceleración la responsable final de todo el corrimiento temporal que ocurre entre los relojes de ambos gemelos. Para entender que esto es así, basta observar que mientras el viajero se mueve con velocidad constante, el corrimiento temporal depende exclusivamente de la velocidad del viajero y de la duración del viaje. Evidentemente las aceleraciones experimentadas por el viajero dependen de la velocidad del viajero. Pero (y esto es lo crucial) la duración del viaje no depende de las aceleraciones. De modo que con las mismas aceleraciones, pero con viajes de diferentes duraciones, se obtienen corrimientos temporales distintos, ergo, la aceleración no es la clave de la paradoja de los gemelos. Ver diagrama de los trillizos:





Aquí el video de The Physics Girl:
https://www.youtube.com/watch?v=ERgwVm9qWKA




Hay mucho para leer sobre el tema. Aquí solo algunas
REFERENCIAS:

H. L. Helfer, "On the 'Twin' Paradox," American Journal of Physics 38, 916 (1970): http://dx.doi.org/10.1119/1.1976494

Richard A. Muller, "The Twin Paradox in Special Relativity," American Journal of Physics 40, 966 (1972): http://dx.doi.org/10.1119/1.1986722

S. P. Boughn, "The case of the identically accelerated twins," American Journal of Physics 57, 791 (1989): http://dx.doi.org/10.1119/1.15894

Talal A. Debs and Michael L. G. Redhead, "The twin 'paradox’ and the conventionality of simultaneity," American Journal of Physics 64, 384 (1996): http://dx.doi.org/10.1119/1.18252

Richard H. Price and Ronald P. Gruber, "Paradoxical twins and their special relatives, American Journal of Physics 64, 1006 (1996): http://dx.doi.org/10.1119/1.18318

Ronald P. Gruber and Richard H. Price, "Zero time dilation in an accelerating rocket," American Journal of Physics 65, 979 (1997): http://dx.doi.org/10.1119/1.18700

E. Minguzzi, "Differential aging from acceleration: An explicit formula," American Journal of Physics 73, 876 (2005): http://dx.doi.org/10.1119/1.1924490

Thomas Müller, Andreas King and Daria Adis, "A trip to the end of the universe and the twin 'paradox'," American Journal of Physics 76, 360 (2008): http://dx.doi.org/10.1119/1.2830528

Gerardo Muñoz and Preston Jones, "The equivalence principle, uniformly accelerated reference frames, and the uniform gravitational field," American Journal of Physics 78, 377 (2010): http://dx.doi.org/10.1119/1.3272719


Comentarios

  1. La paradoja de los gemelos no podrá resolverse nunca, porque al contrario de los que creen que no es una verdadera paradoja, sino sólo una ocurrencia ingeniosa para explicar la relatividad especial de manera más pedagógica, es sin duda alguna la evidencia más brutal de que esa teoría está equivocada. Estoy de acuerdo en que la acelearación no explica la supuesta asimetria en los intervalos de tiempos que predice la teoría, pero el cambio de sistema de referencia tampoco explica nada. Un análisis pormenorizado indica que los sistemas de referencia son sólo convenciones humanas. En la naturaleza no existen esos referentes, ni sincronización de relojes ni nada parecido. ¿Cómo algo tan artificioso como un sistema de referencia puede explicar algo que supuestamente es un fenómeno físico? (que yo pongo en duda porque la dilatación del tiempo parece ser más una interpretación teorética que un fenómeno físico en sí. Aquí tiene una pequeña aportación de por qué la dilatación del tiempo que predice la relatividad espacial es más una falacia que una paradoja.

    saludos

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    1. Estimado Albert, la física es una ciencia experimental. Se sostiene por verificación fáctica. Repito lo que digo en el texto: "se verifica (en forma teórica y experimental), que el corrimiento temporal existe".
      Negar la teoría de la relatividad es cerrar los ojos a la realidad.
      Saludos,

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  2. Hola Martín,
    Excelente descripción de la "paradoja" de los gemelos. Me interesa saber cómo es que cambiaste de opinión, ya que hace unos meses cuando discutimos esto defendías que la aceleración era la clave para comprender la asimetría entre los gemelos (o mellizos).

    Un saludo,
    Jorge

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    1. Muy estimado Jorge, gracias por escribir y perdón que veo el comentario recién ahora, tantos meses después, pero es que no tenía activadas las notificaciones del blog. Por pura casualidad volví a esta entrada y lo ví.
      En primer lugar te agradezco mucho la valoración.
      Con respecto a cambiar de opinión no es tal. Lo que siempre he discutido es la forma de argumentar sobre el rol de la aceleración. Es decir, me negaba y sigo negándome a aceptar que se considere completamente irrelevante a la aceleración, pues no hay forma física de que un objeto con masa (el astronauta) cambie de sistema de referencia sin acelerarse. De hecho eso mismo es la aceleración, un cambio de sistema inercial a otro en forma continua. Por lo demás repito, es la forma de argumentar lo que no me cierra en muchas explicaciones de esta famosa paradoja. Una cuestión didáctica se podría decir. Creo que este recurso argumental de los trillizos aporta algo en ese sentido. Y creo que novedoso, al menos, hasta donde conozco la literatura al respecto. Pero, no sé, seguramente no sea tan original después de todo.
      Saludos!

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  3. ¿Cómo se medirían los intervalos de tiempo de un sistema inercial, desde un sistema acelerado? ¿Podría hacerse simétrico, más bien reversible, el problema?

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    1. si fuera completamente simétrico ambos astronautas recorrerían líneas espacio-temporales de la misma longitud y serían igualmente viejos al reencontrarse.

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  4. Sí, es cierto sin lugar a dudas que la diferencia en los intervalos de tiempo se debe a que los viajeros cambian de sistema de referencia, por invertir la velocidad al regreso con respecto al egreso. Y está claro que los tiempos requeridos son diferentes si los viajes de ida y vuelta son diferentes en cada caso. No obstante, ¿cómo es que se produce el "cambio de sistema de referencia"? O sea, ¿cómo es que se invierte la velocidad? Esto se logra únicamente a través de las aceleraciones que los astronautas experimentan y que no son experimentadas por el gemelo de Tierra. O sea, por supuesto que la causa está en los diferentes sistemas de referencia para un mismo astronauta, pero este cambio de SR se logra únicamente a través de las aceleraciones que éste experimenta. Visto de esta manera, lo que afirma Dianna es correcto.

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    1. Tu afirmación de que es necesaria la aceleración para cambiar de sistema de referencia: correcta.
      Lo que afirma Dianna: incorrecto.
      Ella dice que el gemelo en Tierra se vuelve más viejo justo en el momento en que el otro se acelera para dar la vuelta y regresar. No es así. El gemelo en Tierra se está envejeciendo más rápidamente durante todo el viaje del otro gemelo.
      Saludos y gracias por escribir!

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