Midiendo con smartphones la velocidad de los ascensores de los rascacielos de Manhattan


El pasado mes de enero tuvimos la oportunidad de viajar a New York con Serena y una de las visitas obligadas en la gran manzana es subir a alguno de los rascacielos para darle una mirada desde uno de sus mejores ángulos. Como no podía ser de otra manera, no solamente aproveché para conocer la historia de los edificios y disfrutar de las impactantes panorámicas, sino también para hacer un poco de física. Lo que hice fue registrar con el celular la presión en función del tiempo mientras el ascensor subía y luego al regreso cuando bajaba. Esto lo hice la noche que subimos al emblemático Empire State Building y lo repetí al otro día en la mañana que visitamos el "Top of the Rocks", del Rockefeller Center. Ambos edificios nacieron en la década de 1930, la clásica era de los rascacielos de Manhattan donde se construyó el perfil clásico de la ciudad y donde se acuñó, precisamente, la palabra rascacielos El Empire State fue el edificio más alto del mundo desde su inauguración en 1931 hasta 1970 cuando se construyeron las torres gemelas del World Trade Center. Tiene su azotea a 381 metros de altura y con la antena llega a los 443 metros. El Top of the Rocks situado sobre el Comcast Building o 30 Rock es el edifico central del Rockefeller Center, fue construido en 1933, tiene 260 metros de altura y alberga a la RCA y a la NBC. En ambos edificios se llega a la azotea de observación mediante dos ascensores, uno de recorrido corto y otro más largo. En el Empire State se llega hasta el piso 80 y luego otro ascensor lleva hasta el piso 86 (320 metros de altitud). En el Top of the Rocks (el de la famosa fotografía de los obreros almorzando sobre la viga) se llega hasta el piso 67 (250 metros).

Una de las aplicaciones que puede utilizarse
para hacer física y en particular para medir presión:
Physics Toolbox Suite - Vieyra Software
Las medidas fueron realizadas en un LG-G3, con una app que generó en forma automática una tabla de presiones, a razón de una medida por segundo. Pueden utilizarse aplicaciones como AndroSensor o Physics Toolbox Suite de Vieyra Software.

En las cuatro gráficas que están a continuación se puede apreciar la presión en función del tiempo mientras se mueve el ascensor de recorrido largo. Se puede observar cómo la presión disminuye mientras el ascensor sube (Fig.1 y Fig.3) y como la presión aumenta cuando el ascensor baja (Fig.2 y Fig.4).

NOTA, errata: en todas las gráficas donde dice "Pa" debería decir "\(\times 10^5\) Pa".

En el Empire State (Fig.1 y Fig.2) el ascensor demora unos 60 segundos (observar que en la primera gráfica, el registro de presiones comenzó cuando el ascensor ya estaba en movimiento). En el Top of the Rocks (Fig.3 y Fig.4) el viaje dura unos 40 segundos.

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

A partir de las medidas de presión se pueden determinar las velocidades de los ascensores. Para eso se puede utilizar la relación entre presión atmosférica y altitud. Siendo que estos edificios tiene pocos cientos de metros de altura, la ecuación hidrostática para el aire se puede aproximar por un modelo de primer orden que es idéntica a la ecuación hidrostática para un líquido:

\[ P(z) = P_0 - \rho g z \] (1)

donde \(P(z)\) es la presión a la altura \(z\), \(P_0\) es la presión a nivel \(z=0\), \(\rho\) es la densidad del aire y y \(g\) es la aceleración gravitatoria. La densidad se puede determinar mediante la ecuación de estado de un gas ideal,

\[ \rho = \frac{P M}{T R} \] (2)

donde \(M\) es la masa molar del aire, \(T\) es la temperatura del aire y \(R = 8.31 J/mol·K\) es la constante universal de los gases. Por supuesto que al aumentar la altura disminuye la presión (aprox. 2% cada 100 metros), pero por otra parte la temperatura también disminuye (a razón de 1% cada 100 metros), por lo que la densidad sufre un cambio menor, que es del orden del 1% cada 100 metros. Con todas estas consideraciones, la relación entre altitud y presión se puede aproximar por la siguiente relación lineal,

\[ z = \left(P_0 - P \right) \frac{T_0 R}{P_0 M g} \] (3)

donde \(P_0\) y \(T_0\) son presión y temperatura, respectivamente, a nivel \(z=0\).

En este caso:
\(P_0 = 0.995 \times 10^5 Pa\) (Presión de base medida por el smartphone)
\(T_0 = 295 K\) (Temperatura ambiente)
\(M = 0.029 kg/mol\) (Masa molar media del aire como mezcla de gases)
\(g=9.8 m/s^2\) (Aceleración gravitatoria)

Utilizando estos valores en la ecuación 3, y las medidas de presión realizadas anteriormente, se pueden determinar las altitudes de los ascensores en función del tiempo, tal como se muestra en las cuatro gráficas que se muestran a continuación.

Finalmente, a partir de las pendientes de las gráficas de altitud se obtuvieron las velocidades de los ascensores. A partir de estas medidas y con una incertidumbre del orden del 3%, se puede afirmar que el ascensor del Empire State Building se movía a unos 17 km/h (en subida Fig.5 y lo mismo en bajada Fig.6), mientras que el del Top of the Rocks fue bastante más rápido, alcanzando los 25 km/h (en subida Fig.7 y en bajada Fig.8).

Esta es una forma de hacer turismo científico, es decir, hacer ciencia estando de vacaciones, que no debe confundirse con ese otro "turismo científico", que es la actitud casi opuesta de tomar a los congresos científicos como excusas para salidas de vacaciones.

Más física en: http://smarterphysics.blogspot.com/p/publicaciones.html 
#PhysicsEverywhere


Fig. 5

Fig. 6

Fig. 7

Fig. 8



EMPIRE STATE BUILDING

Caminando rumbo al Empire State Building

Serena entrando al Empire State Building

Hall de ingreso al Empire State Building

Boleto de entrada y guía de audio

Una de las muchas postales que se pueden apreciar desde allí




Serena fotógrafa


Vista desde el piso 86 de la torre que llega hasta el piso 102 y las antenas encima.


Hay una terraza más alta, en el piso 102. No fuimos.



Los famosos binoculares



Jazz en el piso 86



El ascensor donde se tomaron la medidas. Piso 80.

TOP OF THE ROCKS

Llegando al Rockefeller Center
Entrada principal del Comcast Building


Ingreso para acceder a la terraza de observación




El Empire State Building visto desde el Top of the Rocks

Vista de Central Park




  
Terraza Top of the Rocks

La entrada del edificio


La famosa pista de hielo del Rockefeller Center



El Top of the Rock allá en lo alto del Comcast Building

La bandera de Uruguay presente en la plaza Rockefeller







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