Física "al vuelo" (II)

Midiendo con un Smartphone la presión en la cabina de una avión.

Relación entre presión de cabina y presión atmosférica.
Por qué al viajar en avión los oídos pueden taparse y doler.
Y qué tiene que ver todo esto con la estructura del fuselaje.


Con el fin de investigar qué es lo que ocurre realmente con la presión dentro de un avión y que nos hace sentir incómodos la mayoría de las veces, uno puede aprovechar las posibilidades que nos brindan estos verdaderos laboratorios portátiles que son los Smartphones. Eso fue lo que hice en oportunidad del vuelo AA2520 de Miami a New York, el pasado 14 de enero. Dejé mi Smartphone registrando en forma automática la presión en la cabina durante todo el vuelo (2 horas y media), desde poco antes de carretear para el despegue hasta el momento de abrirse la puerta luego del aterrizaje. (Un detalle sobre la "legalidad" de este procedimiento es que durante estos vuelos de American Airlines está permitido mantener encendido los teléfonos y otros dispositivos electrónicos, incluso durante el aterrizaje y el despegue. Ver Anexo 1 al final).

En la gráfica 1, obtenida a partir de los datos del celular se puede observar que la presión baja un 25% cuando se alcanza el régimen de crucero, es decir desde 1020 hPa (hecto Pascal), hasta 750 hPa. Luego, durante el descenso la presión aumenta hasta regresar casi al valor inicial. Es este cambio de presión que se produce en un tiempo relativamente corto (a razón de 9 hPa/min) lo que nos produce (sobre todo durante el descenso) las conocidas molestias en los oídos, debidas al aire atrapado en el oído medio. El truco para mitigar esta molestia tan común consiste en destapar la trompa de Eustaquio, que es quien se encarga de controlar la presión del oído medio. Esto se puede lograr con mayor o menor eficacia de varias formas: bostezando, tragando mientras se rota la cabeza, masticando chicle o mediante la maniobra de Valsalva utilizada por los buceadores, que consiste en generar presión con los pulmones mientras se mantiene la boca cerrada y la nariz tapada.


Gráfica 1. Presión en la cabina durante el vuelo medida con el smartphone. Se distingue la disminución controlada de presión desde el despegue (take off) y durante el ascenso (climb), hasta alcanzar la altura de crucero, que se mantuvo durante 80 minutos. Al final la presión vuelve a aumentar cuando comienza el descenso (descent) hasta tocar suelo en el aterrizaje (landing).
Gráficas realizadas en SciLab. Ver Anexo 3 al final.


Vale aclarar que a pesar de que la presión dentro del avión desciende, existe un sistema de presurización que se encarga de controlar esa presión en valores relativamente altos y sin el cual la situación sería mucho peor, pues la presión en el exterior del avión alcanza valores todavía menores. Sin este sistema de presurización los vuelos de pasajeros serían inviables debido a los problemas de salud y barotraumas relacionados con la baja presión, como hipoxia (baja absorción de oxígeno), mareo, nausea, dolor de cabeza, cansancio. Los procesos de descompresión, por su parte, provocan que algunos gases disueltos como el nitrógeno en sangre tiendan a escapar produciendo incomodidad y en casos extremos incluso embolias gaseosas.

Para comparar la presión interior del avión con la atmosférica exterior, recurrí a la información de vuelo disponible online en la plataforma de seguimiento de vuelos FlightAware (otra similar es FlightRadar24), donde se puede acceder a ciertos datos históricos de un vuelo, como su posición, dirección, velocidad y altitud en diferentes momentos. Lamentablemente la presión atmosférica no es uno de esos datos por lo que ésta debe ser calculada a partir de la información de altitud con ayuda del modelo de Atmósfera Estándar (ver Anexo 2 al final). En la gráfica 2 se pueden apreciar comparativamente las presiones en el interior y en el exterior del avión. Durante el régimen de crucero, a más de 11000 metros de altitud, la presión atmosférica desciende hasta apenas 300 hPa. Es el sistema de presurización quien se encarga de que la presión en la cabina sea mucho mayor que esa presión exterior. La presión en la cabina durante el régimen de crucero, en este caso 750 hPa, corresponde a la presión estándar que habría a un altitud de 2600 metros. Esto es lo que se conoce como altitud efectiva de cabina.

#PhysicsEverywhere

Ruta del vuelo AA2520 según historial de FlightRadar24.

Ruta del vuelo AA2520 del 14 de enero de 2016, según historial de FlightAware.
https://es.flightaware.com/live/flight/AAL2520/history/20160114/1430Z/KMIA/KLGA

Gráficas de altitud y velocidad del vuelo AA2520 del 14 de enero de 2016, según FlightAware. Disponible en:
https://es.flightaware.com/live/flight/AAL2520/history/20160114/1430Z/KMIA/KLGA/tracklog

Tabla de registro de seguimiento del vuelo AA2520 del 14 de enero de 2016, proporcionada por FlightAware:
https://es.flightaware.com/live/flight/AAL2520/history/20160114/1430Z/KMIA/KLGA/tracklog

Gráfica 2. Comparativo entre la presión de la cabina (cruces) y la presión atmosférica exterior al avión obtenida a partir de la información de altitud del vuelo AA2520.
Gráficas realizadas en SciLab. Ver Anexo 3 al final. 


Por supuesto que para nosotros como pasajeros lo ideal sería que la presión interior del avión se mantuviera en niveles más altos, cercanos a la presión normal a nivel del mar. Sería mucho más confortable, no nos cansaríamos tanto ni nos dolerían los oídos, entre otros males de la baja presión. El problema no es que el sistema de presurización no pueda aumentar la presión. El problema es el fuselaje del avión. La diferencia de presión entre el interior y el exterior determina la fuerza de compresión a la que se está sometiendo la estructura del avión. En la gráfica 3, se puede apreciar la diferencia de presión entre interior y exterior para este vuelo en particular obtenida a partir de los datos anteriores. La presión representada en esa curva es proporcional al esfuerzo que debió soportar la estructura de la cabina del Boeing 737-823. Si la presión en el interior del avión se mantuviera siempre a presión normal a nivel del mar (para felicidad de los pasajeros), la estructura del avión tendría que soportar el doble de fuerza y eso a la larga sería muy peligroso para la integridad estructural de la aeronave.

Los cambios de presión representados por la gráfica 3, implican que la cabina se está expandiendo en cada ascenso (la presión es mayor adentro que afuera), para retornar a su forma original cuando cesa el cambio de presión. Es decir que en cada vuelo los metales sufren deformaciones. Este movimiento periódico del fuselaje (ciclos presurización-despresurización) produce fatiga del metal, el cual es uno de los principales factores que obligan a sacar a las aeronaves de circulación al cabo de cientos de vuelos. Si la presión en la cabina se mantuviera a presión de nivel del mar en cada vuelo, las deformaciones serían mucho mayores, aumentando la fatiga del metal y haciendo que el avión sufriera un envejecimiento prematuro, es decir, que tuviera una vida útil mucho menor.

En resumen, la presurización de la cabina es un compromiso entre el bienestar de los pasajeros y la durabilidad o longevidad del avión.

#PhysicsEverywhere
#SmartphonePhysics
#FlyingPhysics
#RememberingAAPTwm16
Gráfica 3. Diferencia de presión soportada por el fuselaje del avión = Presión interior - presión exterior.
Gráficas realizadas en SciLab. Ver Anexo 3 al final.



Detalle de la estructura del fuselaje del Boeing 737-823, que en cada vuelo debe soportar las deformaciones de expansión y restauración producidas por los cambios de presión. 





Llegando a la gran manzana. Las torres de Manhattan.

A poco de aterrizar en el aeropuerto LaGuardia de New York.



ANEXO 1 sobre seguridad y permisos para utilizar dispositivos electrónicos:
"Su teléfono celular y otros dispositivos electrónicos pueden ser utilizados de inicio a fin durante los vuelos dentro de los Estados Unidos..."
American Way, revista oficial de a bordo de American Airlines.


ANEXO 2 sobre el cálculo de presión:
En el modelo de Atmósfera Estándar Internacional (ISA - International Standard Atmosphere), la temperatura en la troposfera desciende a razón de \(C=0,0065 ºC/m\), y la presión atmosférica \(p\) decae exponencialmente con la altitud \(h\), de acuerdo con:

\[p(h)=p_0 \left(1+\frac{C}{T_0}h\right)^{-\frac{M g}{R C}}\]

donde \(p_0\) y \(T_0\), son la presión y la temperatura, respectivamente, ambas a nivel del mar, \(M\), es la masa molar del aire, \(g\), es la aceleración gravitatoria y \(R\), es la constante universal de los gases.

Es así que a partir de la altitud del avión en cada momento, se ha podido determinar la presión estándar en el exterior del avión. Obsérvese que esta presión calculada es tan solo una estimación de la presión real en el exterior del avión. Aunque por cierto es una muy buena estimación.



ANEXO 3 para los más curiosos, el código Scilab con el que están realizadas las tres gráficas:

scf(1) //Gráfica 1
datos = csvRead("Sensor_record_20160114_122305_AndroSensor.txt",";")
p=datos(:,20); //Presión registrada por el sensor del smartphone (hPa)
t=1:length(p)
t=t/60 //tiempo en minutos
p=p'
a=gca();
a.tight_limits=["on" "on"];
a.thickness=2
a.line_style=1
plot2d(t,p,-9,rect=[0,700,160,1050])
a.line_style=1
a.font_size=5.5;
xlabel("$t \mbox{ (min)}$","fontsize",7)
ylabel(["$p \mbox{ (hPa)}$"],"fontsize",7)
title("Cabin Pressure - Flight AA2520 (Miami - New York) January 14, 2016","fontsize",5)

scf(2) //Gráfica 2
data=read("AA2520-table.txt",-1,2) //Tiempos y altitudes obtenidas de FlightAware
te=data(:,1)-45 //Tiempo en minutos sincronizado con medidas de presión
h=data(:,2)*304.8 //Altitud que está en miles de pies convertida a metros
te=te'
h=h'
p0=1013 //Presión en superficie hPa
C=0.0065 //ºC/m
T0=290 //Temperatura en superficie
M=0.029 //kg/mol masa molar del aire
g=9.8
R=8.31 //Constante universal de los gases
pe=p0*(1+C/T0*h).^(-M*g/(R*C)) //Presiones externas obtenidas a partir de las altitudes (International Standard Atmosphere)
pee=interpln([te;pe],0:200);
a=gca();
a.tight_limits=["on" "on"];
a.thickness=2
a.line_style=1
plot2d(t,p,-1,rect=[0,00,160,1050])
plot2d(0:200,pee,-9,rect=[0,00,160,1050])
a.line_style=1
a.font_size=5.5;
xlabel("$t \mbox{ (min)}$","fontsize",7)
ylabel(["$p \mbox{ (hPa)}$"],"fontsize",7)
title("External Pressure (o) & Cabin Pressure (+) - Flight AA2520 (Miami - New York) January 14, 2016","fontsize",5)

scf(3) //Gráfica 3
pei=interpln([te;pe],t); //Presiones interpoladas a la grilla de tiempos de las medidas en cabina
a=gca();
a.tight_limits=["on" "on"];
a.thickness=2
a.line_style=1
plot2d(t,p-pei,5) //Diferencia de presión entre cabina y exterior
a.line_style=1
a.font_size=5.5;
xlabel("$t \mbox{ (min)}$","fontsize",7)
ylabel(["$p \mbox{ (hPa)}$"],"fontsize",7)
title("Pressure Difference - Flight AA2520 (Miami - New York) January 14, 2016","fontsize",5)



Comentarios

Entradas populares de este blog

Los mitos del alunizaje

¿Qué invadimos ahora?

Noam Chomsky - Requiem por el Sueño Americano

Einstein: Sobre la Electrodinámica de los Cuerpos en Movimiento

Solución al problema de medir aceleraciones usando un teléfono inteligente: enfrentando a la relatividad general.

Física: El principio de equivalencia o cómo resolver el problema de medir ángulos y aceleraciones reales con Smartphones

La Física de Usain Bolt