El Decatlón en números

El decatlón es la prueba combinada de atletismo con el mayor número de actividades de pista y campo. Por este motivo es que algunos consideran que corona al atleta más completo. Reúne diez pruebas en total, siendo cuatro de pista y seis de campo. Estas últimas divididas en tres saltos y tres lanzamientos. Las cuatro pruebas de pista son: 100 metros, 400 metros, 110 metros con vallas y 1500 metros. Los tres saltos: en largo, en alto y con garrocha. Y los tres lanzamientos: bala, disco y jabalina. Todo esto a lo largo de dos días de actividad. Sin dudas se trata de una de las disciplinas más exigentes en cuanto a la preparación de los atletas y constituye una de las más celebradas dentro de los Juegos Olímpicos.

Las matemáticas del decatlón:
(o cómo sumar peras con manzanas)


El decatlón es una apasionante competencia atlética no solo por su variedad sino también por su desarrollo. Siendo pruebas tan diferentes, ¿cómo se define al ganador? ¿Cómo se puede comparar el tiempo de una carrera con la distancia de un salto? Por ejemplo, un atleta gana los 100 metros, otro gana el lanzamiento de disco y así con las demás pruebas, ¿quién gana el decatlón? No se pueden sumar carreras con saltos y lanzamientos. ¿O sí?  La solución es competir mediante un sistema de puntos, los cuales se calculan con la fórmula definida por la IAAF (International Association of Athletics Federations):

\[ puntos = A (marca - B)^C \]

donde los coeficientes fijos A, B y C, son los que están calibrados para ecualizar las dificultades de una prueba con otra, de tal modo que para un atleta medio debería ser igualmente difícil alcanzar la misma cantidad de puntos en cualquiera de las pruebas. De otro modo, que mejorar cierta cantidad de puntos signifique el mismo esfuerzo en cualquiera de las pruebas.

En la fórmula, el valor de marca del atleta debe estar en segundos para las pruebas de pista*, en centímetros para los saltos y en metros para los lanzamientos.
(* Observación: para las pruebas de pista, las marcas y los coeficientes B deben ser negativos.)


Tabla 1: Coeficientes IAAF 2001 (cada cierto tiempo se introducen pequeñas modificaciones):

A B* C
100 m 25,4347 -18 1,81
Salto en largo 0,14354 220 1,4
Bala 51,39 1,5 1,05
Salto en alto 0,8465 75 1,42
400 m 1,53775 -82 1,81
110 m vallas 5,74352 -28,5 1,92
Disco 12,91 4 1,1
Garrocha 0,2797 100 1,35
Jabalna 10,14 7 1,08
1500 m 0,03768 -480 1,85



Para ilustrar un poco cómo funciona este sistema de puntos, a continuación presento una tabla comparativa y al final un breve programita en SciLab con el que se pueden replicar los cálculos.

La segunda columna de la tabla 2 contiene las marcas mínimas ante las cuales un atleta obtendría puntaje nulo en cada prueba. Las columnas 3 y 5 contienen las marcas con las que un atleta logra 700 y 1000 puntos respectivamente.

Las columnas 4 y 6 son diferenciales, es decir que muestran en cuánto se debería mejorar una marca para lograr 100 puntos más en cada prueba. Por ejemplo, para ganar 100 puntos más, un atleta debería bajar su tiempo de los 100 metros lisos en casi medio segundo, o superar su salto en longitud en unos 40 centímetros, o lanzar el disco casi 5 metros más lejos, etc. Estos diferenciales son los que permiten comprender las equivalencias que este sistema establece entre las dificultades de las diferentes pruebas del decatlón. Es decir que se valora por igual el hecho de ganar medio segundo en los 100 metros, como ganar 40 cm en salto largo, o mejorar el lanzamiento de bala en 1,6 m, y así con las demás pruebas.

La columna 7 contiene las marcas y los puntos del dos veces campeón olímpico Daley Thompson durante los Juegos Olímpicos de Los Ángeles 1984, donde marcó el Record Olímpico de 8847 puntos, que se mantuvo vigente durante 20 años.
La columna 8 es virtual y contiene las mejores marcas personales de Daley Thompson, quien podría sumar de ese modo 9315 puntos.

La columna 9 contiene las marcas y los puntos de Ashton Eaton durante el Mundial de Atletismo Beijing 2015, donde marcó el actual Record Mundial de 9045 puntos. Eaton además es doble campeón olímpico en Londres 2012 y recién en Río 2016, donde acaba de marcar Record Olímpico con 8893 puntos.
La columna 10 contiene las mejores marcas personales de Ashton Eaton (hasta el momento, pues todavía está en actividad), quien sumaría el notable record de 9543 puntos si pudiera conseguir sus mejores marcas en una misma competencia.

La columna 11 contiene las mejores marcas conseguidas en decatlón por diferentes decatletas en diferentes épocas y la columna 12 presenta la equivalencia en puntos de las marcas mundiales vigentes en cada disciplina. Un superatleta imposible, que fuera capaz de reunir en sí mismo lo mejor de cada atleta en cada especialidad, como correr como Bolt y lanzar la bala como Barnes, etc. (cualidades que hasta el día de hoy parecen incompatibles), lograría una cifra extrema de 12568 puntos.


Tabla 2: Comparativa de marcas y puntos:

Pruebas Marcas de
0 punto
Marcas para
conseguir
700 pts.
Delta100 @700

Mejora en marcapara conseguir
100+
Marcas para
conseguir
1000 pts.
Delta100 @1000

Mejora en marca
para conseguir 100+
Daley Thompson

JJOO 1984
Daley Thompson

Mejores marcas en
momentos diferentes
Ashton Eaton

Mundial 2015
Ashton Eaton

Mejores marcas en
momentos diferentes
Mejores marcas
en decatlón

(diferentes atletas)
Marcas Mundiales
100 (s) 18,00 11,75 0,48 10,39 0,41 10,44
[989]
10,26
[1032]
10,23
[1040]
10,21
[1044]
10,15 (Warner 2015)
[1059]
9,58 (Bolt 2009)
[1202]
largo (m) 2,20 6,51 0,43 7,76 0,39 8,01
[1063]
8,11
[1089]
7,88
[1030]
8,23
[1120]
8,23 (Eaton 2012)
[1120]
8,95 (Powell 1991)
[1312]
bala (m) 1,50 13,53 1,63 18,40 1,61 15,72
[834]
16,10
[857]
14,52
[760]
15,40
[814]
19,17 (Hubacher 1969)
[1048]
23,12 (Barnes 1990)
[1295]
alto (m) 0,75 1,88 0,11 2,20 0,10 2,03
[831]
2,14
[934]
2,01
[813]
2,11
[906]
2,27 (Belschmidt 1977 )
[1061]
2,45 (Sotomayor 1993)
[1244]
400 (s) 82,00 52,58 2,25 46,17 1,94 46,97
[960]
46,86
[965]
45,00
[1060]
45
[1060]
45,00 (Eaton 2015)
[1060]
43,03 (Niekerk 2016)
[1164]
110 vallas (s) 28,50 16,29 0,88 13,80 0,75 14,33
[932]
14,04
[969]
13,69
[1015]
13,35
[1060]
13,44 (Warner 2015)
[1048]
12,80 (Merritt 2012)
[1135]
disco (m) 4,00 41,72 4,87 56,16 4,72 46,56
[799]
49,10
[852]
43,34
[733]
47,36
[816]
55,87 (Clay 2005)
[993]
74,08 (Schult 1986)
[1383]
garrocha (m) 1,00 4,29 0,34 5,29 0,31 5,00
[910]
5,25
[988]
5,20
[972]
5,40
[1035]
5,67 (Lobinger 1999)
[1152]
6,16 (Lavillenie 2014)
[1284]
jabalina (m) 7,00 57,45 6,64 77,19 6,48 65,24
[817]
65,38
[819]
63,63
[793]
66,64
[838]
79,80 (Blank 1992)
[1040]
98,48 (Zelezny 1996)
[1331]
1500 (m:s) 8:00,00 4:36,96 0:15,20 3:53,79 0:13,02 4:35,00
[712]
4:20,30
[810]
04:17,52
[829]
4:14,48
[850]
3:58,70 (Baker 1980)
[963]
3:26,00 (El Gerrouj 1998)
[1218]
PUNTOS




8847 9315 9045 9543 10544 12568







Virtual
Virtual Virtual DB Virtual WR

Daley Thompson
Dos veces campeón olímpico en Moscú 80 y Los Ángeles 84.
Dueño del Record Olímpico desde 1984 hasta el 2004.


Después de 32 años hay un nuevo bicampeón olímpico en el Decatlón. Ashton Eaton es el atleta más completo, dueño del record mundial con 9045 puntos, oro olímpico en Londres 2012 y ahora en Río 2016 con nuevo record olímpico de 8893 puntos. El último bicampéon había sido el gran Daley Thompson, Moscú 80 y Los Ángeles 84, inspirador de atletas. Y de aquellos primeros video juegos caseros también.

Ashton Eaton
Doble campeón olímpico en Londres 2012 y Río 2016.
Actual Record Olímpico con 8893 puntos y Record Mundial con 9045 puntos.




Código Scilab para calcular los puntos decatlón que se muestran en la tabla 2:

//Decatlón
//Cálculo de puntos según IAAF: puntos = A * (marca-B)^C
//Coeficientes:
//100, largo, bala, alto, 400, 110v, disco, garrocha, jabalina, 1500
//Pista en segundos (negativos), Saltos en centímetros, Lanzamientos en metros
A=[25.4347 0.14354 51.39 0.8465 1.53775 5.74352 12.91 0.2797 10.14 0.03768];
B=[-18 220 1.5 75 -82 -28.5 4 100 7 -480];
C=[1.81 1.4 1.05 1.42 1.81 1.92 1.1 1.35 1.08 1.85];

m700=((700)./A).^((1)./C)+B //Marcas para obtener 700 puntos

m800=((800)./A).^((1)./C)+B //Marcas para obtener 800 puntos

m900=((900)./A).^((1)./C)+B //Marcas para obtener 900 puntos

m1000=((1000)./A).^((1)./C)+B //Marcas para obtener 1000 puntos

m1100=((1100)./A).^((1)./C)+B //Marcas para obtener 1100 puntos

dm100at700=m800-m700 //Mejora en marca que se debe lograr para mejorar 100 puntos teniendo 700

dm100at1000=m1100-m1000 //Mejora en marca que se debe lograr para mejorar 100 puntos teniendo 1000

//Decathlon Best
DB=[-10.15 823 19.17 227 -45 -13.44 55.87 576 79.8 -238.7]; //Mejores marcas mundiales de cada evento logradas en el Decatlón
pDB=int(A.*(DB-B).^C) //Puntos que adjudica cada prueba
tDB=sum(pDB) //Puntos totales

//World Record
WR=[-9.58 895 23.12 245 -43.03 -12.80 74.08 616 98.48 -206]; //Mejores marcas mundiales absolutas de cada evento
pWR=int(A.*(WR-B).^C) //Puntos que adjudica cada prueba
tWR=sum(pWR) //Puntos totales

//Daley Thompson 1984
DT84=[-10.44 801 15.72 203 -46.97 -14.33 46.56 500 65.24 -275]; //Marcas obtenidas por Daley Thompson en JJOO Loa Ángeles 1984
pDT84=int(A.*(DT84-B).^C) //Puntos que adjudica cada prueba
tDT84=sum(pDT84) //Puntos totales

//Daley Thompson Best
DTB=[-10.26 811 16.1 214 -46.86 -14.04 49.1 525 65.38 -260.3]; //Daley Thompson Best. Mejores marcas obtenidas por Daley Thompson en diferentes momentos
pDTB=int(A.*(DTB-B).^C) //Puntos que adjudica cada prueba
tDTB=sum(pDTB) //Puntos totales

//Ashton Eaton 2015
AE15=[-10.23 788 14.52 201 -45 -13.69 43.34 520 63.63 -257.52]; //Mejores marcas obtenidas por Ashton Eaton en el mundial de 2015 (Actual Record Mundial de Decatlon con 9045 puntos)
pAE15=int(A.*(AE15-B).^C) //Puntos que adjudica cada prueba
tAE15=sum(pAE15) //Puntos totales

//Ashton Eaton Best
AEB=[-10.21 823 15.4 211 -45 -13.35 47.36 540 66.64 -254.48]; //Ashton Eaton Best. Mejores marcas obtenidas por Ashton Eaton en diferentes momentos
pAEB=int(A.*(AEB-B).^C) //Puntos que adjudica cada prueba
tAEB=sum(pAEB) //Puntos totales



Lecturas:

"Decathlon: the Art of Scoring Points" by Professor John Barrow (2012)

IAAF Scoring Tables 2011

"Redefining the decathlon scoring method" by Wim Westera

"Evaluate Decathlon Current Scoring System" by Jianxin Wei, Ying Li (2008)

"The development of combined events scoring tables and implications for the training of decathletes" by Viktor Trkal (2003)

"The 1985 IAAF Decathlon scoring tables an attempt at analysis" by Günter Tidow (1989)


UNA YAPA VINTAGE

Memorabilia virtual. El video juego Daley Thompson's Decathlon:
Un poco de nostalgia. Pantalla de presentación de un video juego de la década del 80
inspirado en el gran Daley Thompson, que se distribuía en varias plataformas,
entre ellas las muy queridas Commodore, ZX Spectrum o TK-90.

El clásico juego en la vieja ZX Spectrum
con sus típicos gráficos y característicos sonidos.


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