Observando efecto Doppler con Smartphone

Aniversario Doppler celebrado con Smartphone.

Hace 3 años recordaba los 210 años del nacimiento de Christian Doppler con una sencilla demostración visual del efecto que lleva su nombre usando tan solo un smartphone (Doppler con smartphone 210 años después).

En esta ocasión voy a mencionar una aplicación que podemos aprovechar para realizar un experimento cuantitativo sobre el efecto Doppler sin necesidad de recurrir (como se hace usualmente) a computadoras de escritorio o laptops. En este caso el análisis puede realizarse enteramente sobre la pantalla del smartphone.

Fig.1 - App Sound Analyzer PRO mostrando la señal proveniente de una fuente sonora que se encontraba en rotación emitiendo un tono puro de 900 Hz. En primer lugar se puede observar cualitativamente que la frecuencia cambia periódicamente. Si además se hace zoom (con gestos táctiles), se puede observar con más detalle la señal y medir diferentes frecuencias y tiempos de la señal simplemente marcando con el dedo los puntos de interés sobre la pantalla.


La app para Android "Sound Analyzer PRO", de Droid Dev., es una de muchas capaces de computar la Transformada Discreta de Fourier en tiempo real para mostrar en la pantalla del smartphone el espectro del sonido que es registrado por el micrófono del smartphone. El espectro se puede visualizar como intensidad en función de la frecuencia o como espectrograma. Este último modo es el que nos interesa en este caso. En un espectrograma la señal se muestra como frecuencia en función del tiempo y la escala de colores representa la intensidad de cada frecuencia del sonido. Lo que distingue a Sound Analyzer de otras apps similares es que permite hacer zoom de forma muy sencilla deslizando los ejes de tiempo y frecuencia para seleccionar la zona de la señal que interesa analizar. Además, cuando se señala con el dedo un punto de la señal sobre la pantalla, la app muestra los valores de frecuencia, tiempo e intensidad (fig. 1).

Hay muchas formas de observar el efecto Doppler, basta con poner en movimiento una fuente de sonido o por el contrario que el observador se mueva con respecto a la fuente de sonido. Puede ser movimiento rectilíneo, puede ser un péndulo, puede ser movimiento circular, etc. Además se debe conocer la velocidad con la que se mueve la fuente. Todo esto se puede realizar (nuevamente) con ayuda de un segundo smartphone que sea al mismo tiempo la fuente de sonido y el medidor de velocidad.

Como generador de sonido se puede usar la app "Pro Audio Tone Generator", de Dutchmatic (fig. 2a), que aventaja a otras apps similares en que es capaz de generar sonido en segundo plano mientras en otra app se mide simultáneamente la velocidad.

Para medir la velocidad de la fuente se puede utilizar "Physics Toolbox", de Vieyra Software (fig. 2b). El smartphone debe contar con el sensor giroscópico para medir la velocidad angular del smartphone. La velocidad del smartphone se obtiene fácilmente multiplicando la velocidad angular por el radio del movimiento (\( v = \omega R \)).

Un montaje muy sencillo consiste en colgar el segundo smartphone (el que emite sonido) como un péndulo para que oscile cerca del primer smartphone (el que analiza el sonido). Otra posibilidad es utilizar una plataforma circular, un tocadiscos o incluso algún sistema fabricado con impresora 3D como el diseñado por PhoneLabs (fig. 3).

Cuando el segundo smartphone está en reposo con respecto al primero y se enciende el generador de sonido, la señal observada por el primer smartphone con la app Sound Analyzer PRO es como la mostrada en la fig. 4, es decir que se observa una señal de frecuencia constante.

Cuando el segundo smartphone gira emitiendo sonido, la velocidad con respecto al observador cambia haciendo que el sonido observado cambie de frecuencia (fig. 5). En particular hay momentos en los que la fuente se acerca al observador y la frecuencia es máxima y momentos en los que la fuente se aleja y la frecuencia observada en mínima. Si se toca sobre la pantalla de la app Sound Analyzer PRO (fig. 1), se pueden medir estas frecuencias extremas y verificar si se cumplen las predicciones teóricas de Doppler:

\[ f_{max} = f_0 \frac{c}{c-v} \mbox{   (Cuando la fuente se acerca)} \]
\[ f_{min} = f_0 \frac{c}{c+v} \mbox{   (Cuando la fuente se aleja)} \]

donde \(f_0\) es la frecuencia de la fuente (definida con la app Pro Audio Tone Generator), c es la velocidad del sonido y v es la velocidad del smartphone que se calcula a partir de la velocidad angular \(\omega\) medida con la app Physics Toolbox: \( v = \omega R \).

El efecto Doppler de una fuente de sonido en rotación es interesante también, entre otras cosas, porque guarda cierta analogía con el efecto Doppler que se observa en la luz de las estrellas que giran en un sistema binario y el cual es motivo del trabajo original de Doppler en 1842 (ver historia más abajo).

Más sobre física con smartphones en: http://smarterphysics.blogspot.com.uy/


Fig. 2 - Apps instaladas en el segundo smartphone (emisor): Pro Audio Tone Generator para generar sonido y Physics Toolbox para medir velocidad angular.



Fig. 3 - Un posible montaje para que el segundo smartphone se mueva circularmente, realizado con el kit de laboratorio 3D impreso diseñado por PhoneLabs.


Fig. 4 - Señal observada en el primer smartphone con la app Sound Analyser, cuando el segundo smartphone se encuentra en reposo emitiendo un tono de 5000 Hz. La frecuencia observada se mantiene constante e igual a la frecuencia del emisor.


Fig. 5 - Señal observada en el primer smartphone con la app Sound Analyser, cuando el segundo smartphone está girando con velocidad angular constante y emitiendo un tono puro de 900 Hz. La frecuencia observada cambia por efecto Doppler debido al movimiento de la fuente con respecto al observador. Las frecuencias se pueden medir tocando sobre la pantalla como se muestra en la fig. 1.



Un poco de historia:
Christian Andreas Doppler fue un científico de origen austríaco, nacido en Salzburgo el 29 de noviembre de 1803. En 1842, mientras era profesor en el Instituto Politécnico de Praga, publicó su trabajo más notable, "Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels" ("Sobre los colores de las estrellas binarias y algunas otras estrellas de los cielos"), donde menciona por primer vez el principio Doppler para el sonido y para la luz (también conocido como efecto Doppler o corrimiento Doppler). Doppler concluyó en su trabajo, mediante argumentos teóricos, que cuando existe movimiento relativo entre una fuente y un observador, el sonido debe llegar al observador con frecuencia cambiada (o corrida) con respecto a la frecuencia del emisor. La frecuencia es más alta (aguda) si emisor y observador se acercan y es más baja (grave) si emisor y observador se alejan. Lo mismo concluyó con respecto a la frecuencia de la luz (la cual está relacionada con el color). Doppler predijo que el color observado de una estrella debería cambiar si la estrella se moviera con gran velocidad, como los hacen por ejemplo las estrellas en los sistemas binarios (de ahí el título de su trabajo) y esperaba que este cambio de color  sirviera como herramienta para determinar la velocidad de las estrellas. Desde entonces el efecto Doppler ha estado presente en innumerables trabajos, descubrimientos y aplicaciones.






.:Original en alemán para leer online:.



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