Midiendo "al vuelo" campo magnético con smartphone

La dependencia espacial de campos magnéticos en configuraciones simples es un tema habitual en las lecciones introductorias de electromagnetismo, tanto en secundaria como en cursos universitarios. En experimentos típicos, los campos magnéticos se obtienen tomando valores punto por punto usando un sensor de campo magnético (por ejemplo un sensor Hall) y las distancias se miden usando una regla. Aquí mostramos cómo aprovechar las capacidades del teléfono inteligente para realizar medidas simultáneas con el acelerómetro y el magnetómetro para obtener la dependencia espacial de los campos magnéticos. El montaje consiste en un teléfono inteligente sobre un riel cuya dirección coincide con el eje de una bobina. El smartphone es acelerado inicialmente y mientras avanza por el riel se obtienen simultáneamente el campo magnético y la distancia desde el centro de la bobina (integrada numéricamente a partir de los valores de aceleración). Esta metodología se puede extender fácilmente a configuraciones más complicadas.



Procedimiento:
Se requiere un teléfono inteligente con sistema Android que cuente con acelerómetro y magnetómetro. En esta oportunidad utilizamos un Nexus 5. En el teléfono se inicia la aplicación Androsensor y se la configura para que grabe solamente los datos del acelerómetro y el magnetómetro, eligiendo una frecuencia de muestreo de 200 medidas por segundo (\( \Delta t = 0.005 s \)). Se fija el teléfono sobre el carro en reposo a 30 cm de la bobina, de tal modo que el eje y coincide con el eje axial de la bobina. En la aplicación se inicia la grabación de datos, se enciende la fuente de corriente y luego se le da un suave impulso al carro con el smartphone para que pase por dentro de la bobina. Cuando el carro cruza la bobina y se aleja unos 30 cm o más se detiene la grabación de datos y se exporta la tabla (archivo .csv) a la computadora. 

Algunos detalles: Antes de realizar las medidas es importante determinar la posición del sensor magnético del teléfono (por ejemplo con ayuda de un pequeño imán). Igualmente importante es asegurarse que la bobina esté colocada de tal modo que el sensor magnético del teléfono pase por el centro de la misma cuando el teléfono montado sobre el carro se mueve a largo del riel. Por supuesto que la mesa, el riel, el carro y demás materiales cercanos al experimento no deben contener imanes ni materiales ferromagnéticos para no alterar las medidas.

A partir de las medidas de aceleración se puede reconstruir la posición integrando dos veces la aceleración por medio de algún método simple de integración numérica como por ejemplo el conocido método de Euler. Una implementación en Scilab podría ser la siguiente:

v=0 //velocidad inicial
y=-0.3 //posición inicial (-30 cm)
for i=2:n,
    dt=t(i)-t(i-1)
    v(i)=v(i-1)+ac(i-1)*dt
    y(i)=y(i-1)+v(i-1)*dt
end


En el gráfico de abajo se puede apreciar el campo magnético medido en función de la posición obtenida por la integración numérica recién mencionada. La curva roja representa el campo teórico dado por la ley de Biot-Savart:

\[ B = \frac{\mu_0 N I R^2}{2 \left( R^2 + y^2 \right)^{3/2}} \]

donde \( \mu_0 \) es la permeabilidad magnética del vacío, \(I=1,83(1) A\), es la intensidad de corriente, \(N=200\) es la cantidad de espiras y \(R=10,3(2) cm\), es el radio medio de la bobina.

Elevando ambos miembros de la ecuación anterior a la potencia -2/3, se obtiene la siguiente linealización,

\[ B^{-2/3} = \left(\frac{\mu_0 N I R^2}{2} \right)^{-2/3} y^2 + \left(\frac{\mu_0 N I R^2}{2} \right)^{-2/3} R^2 \]

La permeabilidad del vacío se puede obtener de la pendiente de la gráfica lineal mostrada en pequeño. El valor experimental obtenido de este modo, \( \mu_0 = 12,5(4) \times 10^{-7} T m/A \), muestra gran concordancia con el valor aceptado.





Artículo completo en inglés:

Martín Monteiro, Cecilia Stari, Cecilia Cabeza, Arturo C. Marti (2017).
"Magnetic field ‘flyby’ measurement using a smartphone’s magnetometer and accelerometer simultaneously"
The Physics Teacher, 55(9), 580-581.


Martín Monteiro, Cecilia Stari, Cecilia Cabeza, Arturo C. Marti (2017).
"Magnetic field "flyby" measurement using simultaneously magnetometer and accelerometer"
arXiv preprint: 1704.01686 (PDF)

Abstract
The spatial dependence of magnetic fields in simple configurations is an usual topic in introductory electromagnetism lessons, both in high school and in university courses. In typical experiments, magnetic fields are obtained taking point-by-point values using a Hall sensor and distances are measured using a ruler. Here, we show how to take advantage of the smartphone capabilities to get simultaneous measures with the built-in accelerometer and magnetometer and to obtain the spatial dependence of magnetic fields. We consider a simple set up consisting of a smartphone mounted on a track whose direction coincides with the axis of a coil. While the smartphone is smoothly accelerated, both the magnetic field and the distance from the center of the coil (integrated numerically from the acceleration values) are simultaneously obtained. This methodology can be easily extended to more complicated setups.



Más física en: http://smarterphysics.blogspot.com.uy/

Comentarios

Entradas populares de este blog

Los mitos del alunizaje

¿Qué invadimos ahora?

Noam Chomsky - Requiem por el Sueño Americano

Einstein: Sobre la Electrodinámica de los Cuerpos en Movimiento

Solución al problema de medir aceleraciones usando un teléfono inteligente: enfrentando a la relatividad general.

Astronomía con Smartphone

Física: El principio de equivalencia o cómo resolver el problema de medir ángulos y aceleraciones reales con Smartphones