Solución al desafío de Física TPT Octubre 2018

Todos los meses la revista The Physics Teacher publica un problema desafío para estudiantes y docentes de física en la columna "Physics Challenge for Teachers and Students". Dos o tres meses después se publica alguna de las soluciones enviadas por los lectores.

En la edición de enero 2019 se acaba de publicar la solución al problema de octubre 2018 y con ese motivo comparto aquí los enlaces al problema original y a la solución publicada. Además incluyo mi traducción del problema y más abajo mi solución, inédita pero destacada entre algunas de las contribuciones que fueran enviadas.

Finalmente dejo el problema desafío de la edición de enero 2019, invitando a todos a participar y enviar las soluciones a la revista.


EL PROBLEMA de Octubre 2018: "Otro problema con rampa"

"Another wedge issue"
The Physics Teacher 56, 489 (2018)
https://doi.org/10.1119/1.5055341

Un bloque de masa \( m \)  se coloca sobre un plano inclinado de masa \( M \) y ángulo \( \theta \) que puede deslizar a lo largo del suelo horizontal. La cuerda unida al bloque está siendo tirada por una fuerza horizontal constante, \( F \), como se muestra en el dibujo.

¿Cuál es el módulo de \( F \) si el bloque no desliza con respecto al plano inclinado? Desprecie las fuerzas de fricción.





LA SOLUCIÓN al problema de Octubre 2018:

En este enlace está la solución publicada, junto con la lista de contribuyentes (Enero 2019):
"Solution to the October, 2018 Challenge Another wedge issue"
The Physics Teacher 57, A56 (2019)
https://doi.org/10.1119/1.5084911


A continuación mi solución:


Sistema de referencia: \( \hat i \) horizontal hacia la izquierda y \( \hat j \) vertical hacia arriba.

Aplicamos Newton sobre el bloque:
(donde las fuerzas externas son \( \vec T \), \( \vec N \) y \( \vec P \). Además notamos que \( \vec T = \vec F \))

\( - m g \hat j - N \sin \theta \hat i + N \cos \theta \hat j + F \cos \theta \hat i + F \sin \theta \hat j = m a \hat i \) (1)


Aplicamos Newton sobre el sistema bloque+rampa:
(donde las fuerzas externas son \( \vec F \), \( \vec N' \), \( \vec P' \) y \( \vec P \))

\( N' \hat j - \left( M + m \right) g \hat j + F \hat i = \left( M + m \right) a \hat i \) (2)


De la ecuación 1 obtenemos las siguientes:

\( - N \sin \theta + F \cos \theta = m a \) (1a)

\( - m g + N \cos \theta + F \sin \theta = 0 \) (1b)


Y de la ecuación 2, estas otras:

\(F = \left( M + m \right) a \) (2a)

\( N' - \left( M + m \right) g = 0 \) (2b)


De la ecuación 1a, obtenemos la normal:

\( N = \frac{F \cos \theta - m a}{\sin \theta} \)

Y de la ecuación 2a, la aceleración:

 \( a = \frac{F}{M +m} \)


Sustituyendo \( N \) y \( a \) en la ecuación 1b, se transforma en la siguiente expresión:

\( - m g + \left( \frac{F \cos \theta - m \left( \frac{F}{M + m} \right)}{\sin \theta} \right) \cos \theta + F \sin \theta = 0 \)


De donde finalmente obtenemos la fuerza \( F \):

\( F = \frac{m (m + M) g \sin \theta}{M + m - m \cos \theta} \)

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Para terminar comparto el problema desafío de Enero 2019, invitándolos a participar enviando sus soluciones.

"Spare the rod"
The Physics Teacher 57, 55 (2019)
https://doi.org/10.1119/1.5084933





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