Midiendo la velocidad de la luz en el agua

Hace un tiempo mostraba un método muy sencillo y directo para medir la velocidad del sonido en el agua utilizando un smartphone sumergible a modo de hidrófono. Ahora, siguiendo la línea de "hacer física con dispositivos" (#DevicePhysics), inspirado en Eugenia Etkina, como lo comentaba en una nota anterior, voy a mostrar una forma de medir la velocidad de la luz en el agua utilizando un medidor láser de distancia (MLD). Estos instrumentos son muy fáciles de usar. Por ejemplo, si se quiere medir la altura de un techo, simplemente se apoya el MLD en el piso, apuntando hacia arriba y tras unos breves pulsos de luz se obtiene la distancia en la pantalla.



En los últimos años estos instrumentos han reducido sus costos, pasando a formar parte de la caja de herramientas de constructores, ingenieros, arquitectos y aficionados, siendo muy útiles para medir distancias de forma rápida y precisa, permitiendo además medir en lugares de difícil acceso y en los que sería complicado utilizar las tradicionales cintas métricas.


Principio de funcionamiento del MLD.
Hay muchas formas de medir distancias utilizando luz. Los MLD regulares utilizan una técnica muy sencilla, denominada tiempo de vuelo, que consiste en emitir un pulso de láser y medir el tiempo (t) que el pulso demora en regresar al instrumento. Multiplicando la mitad de ese tiempo por la velocidad de la luz (c), el instrumento determina la distancia (d) a la que se encuentra el objeto donde se reflejó el láser, es decir:

\[ d = c \frac{t}{2} \]

Distancia es igual a velocidad multiplicada por tiempo, pero entonces en este caso ¿por qué se usa la mitad del tiempo de vuelo? Esto es porque la luz recorre dos veces la distancia que nos interesa medir, primero viaja desde el instrumento hasta el punto de interés y luego viaja desde ese punto de regreso al instrumento.


La velocidad de la luz en el agua.
Para medir una distancia bajo el agua usando este método deberíamos conocer la velocidad de la luz en el agua. De modo que si utilizáramos un MLD bajo el agua (con alguna protección para sumergirlo), nos daría una distancia errónea. Una distancia mayor a la real. Esto es porque los MLD en realidad son cronómetros que miden el tiempo que demora la luz en ir y volver. Pero bajo el agua la luz es más lenta que en el aire, entonces el instrumento registra un tiempo mayor del que correspondería a esa misma distancia en el aire. Pero este "defecto" (no es tal porque no están diseñados para medir bajo el agua), se puede aprovechar para determinar cuánto más lenta es la luz en el agua. Para esto debemos volver al punto clave, que es que los MLD son cronómetros. Es muy fácil conocer el tiempo que el instrumento midió para el viaje del pulso láser en ir y volver, utilizando la ecuación anterior,

\[ t = \frac{2 d_{reg}}{c} \]

donde \( d_{reg} \), es la distancia registrada en la pantalla del instrumento. De este modo, si utilizamos el MLD para medir la profundidad de una piscina, apoyándolo apenas en la superficie del agua y apuntando hacia abajo (con cuidado de no mojarlo o usando una protección) se obtiene una cierta distancia que no es la profundidad real de la piscina. Pero esa distancia registrada por el instrumento sirve para determinar el tiempo que demoró la luz en ir y volver, utilizando la ecuación anterior. Luego, conociendo la distancia real (\(d_{real}\)), es decir, la profundidad real de la piscina, se  puede determinar la velocidad de la luz en el agua (v):

\[ v = \frac{d_{real}}{2 t} \]

\[ v = \frac{d_{real}}{\frac{d_{reg}}{c}} \]

\[ v = c \frac{d_{real}}{d_{reg}} \]


Medidas a ras del agua.
En la fotografía se pueden apreciar las dos medidas que necesitamos. Por una lado la profundidad real de la piscina, obtenida con una regla y por otra parte la medida registrada por el MLD. Estas son:

Profundidad de la piscina: \(d_{real} = 546 mm\)
Registro del MLD: \(d_{reg} = 733 mm\)
Ambas medidas con 2 mm de incertidumbre.

La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, definida como c = 299.792.458 m/s.
En el aire la luz es apenas un 0,03% más lenta que en el vacío, por lo que sus valores difieren recién a a partir de la cuarta cifra significativa.
Como para nuestros cálculos es suficiente considerar sol tres cifras significativas, entonces el valor de la velocidad de la luz en el aire es \(c = 3,00 \times 10^{8} m/s\).

Con estos datos la velocidad de la luz en el agua resulta ser igual a:

\[ v = 3,00 \times 10^{8} \frac{0,546}{0,733} \]

\[ v = 2,23 \times 10^{8} m/s \]

Valor que difiere en menos del 1% del valor de referencia que es \( 2,248 \times 10^{8} m/s \), y que está dentro de la incertidumbre de la medida realizada.


Índice de refracción.
De forma más directa todavía se puede determinar el índice de refracción del agua. El índice de refracción (n) de un medio se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese medio, \(n=c/v \). Con las ecuaciones anteriores es fácil observar que el índice de refacción se puede determinar simplemente como el cociente entre la medida registrada por el instrumento y la distancia real:

\[ n = \frac{d_{reg}}{d_{real}}  \]

Con los datos anteriores se obtiene,

\[ n = \frac{733}{546} \]

\[ n = 1,34 \]

Valor que difiere en menos del 1% del valor de referencia que es 1,333, el cual está dentro de la incertidumbre de la medida.

En conclusión, un instrumento que es cada vez es más común y económico se puede utilizar de forma muy simple para determinar la velocidad de la luz en el agua, así como el índice de refracción del agua, poniendo en práctica tan solo algunos conceptos elementales de física.


Propuesta didáctica.
Una forma crítica y significativa de abordar este tema en un grupo de física o en un laboratorio, consiste en proponerle a los estudiantes que midan la profundidad de una piscina (con todas las precauciones del caso) por dos métodos diferentes, utilizando una regla y un MLD. A partir de ahí los estudiantes tendrán que enfrentarse ante el desafío de entender por qué las medidas son diferentes. Para eso deberán investigar y entender cómo funciona un MLD y en base a ese conocimiento llegar a la conclusión de que en definitiva lo que están haciendo, o lo que podrían llegar a hacer, es medir una propiedad óptica del agua.



Física con smartphone y otros dispositivos:
http://smarterphysics.blogspot.com



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Comentarios

  1. CO2 + láser UV → C + O2... 3d bioprinting = Inmortalidad = ir a las estrellas

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  2. ...viaje interestelar sin aceleración constante (láser)... L=2*3.14*r... ese haz del puntero láser que giramos 180º, de horizonte a horizonte, en 1 segundo y que en 4 imaginarias pantalllas semicirculares situadas, por ejemplo, a las distancias de la Tierra... 1: 95493 kms... 2: Luna (384403 kms)... 3: Sol (150 Millones de kms, 1.5*10^8)... 4: Andrómeda (2 millones años luz...19 Trillones de kms, 1.9*10^19)... La marca del puntero al llegar se desplazaría lateralmente a lo largo de cada pantalla a una velocidad angular de 180º/segundo y a una velocidad lineal, referida a la de la luz, de...(3.14*r)/c... km 95493=1c... Luna=4c... Sol=1570c... galaxia de Andrómeda= 198 Billones*c, (1.98*10^14)*c... Si giramos el puntero hacia la derecha, ¿por qué razón se iba a curvar cada haz láser hacia la izquierda, para no sobrepasar c, a partir del km 95493, radio "frontera" en el que la velocidad de la marca láser sobre la pantalla = c ?... Las magnitudes decrecientes tienen un límite próximo, pero las crecientes...tienen un límite "infinito" que sepamos, entendiendo aquí por "infinito", al menos, una cifra exorbitante... como pasa con TEMPERATURA (-273 ºC → "infinito")... MATERIA (quark → "infinito")... TIEMPO (0 → "infinito")... ESPACIO (0 → "infinito")... ¿por qué razón iba a ser VELOCIDAD diferente?...(0 kms/seg→"infinito")...

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  3. (2a)...viaje interestelar sin aceleración constante (láser)... un haz de luz que gira no es un haz de luz que gira...si fuera 1 solo haz incluso infinitesimal fuerza centrífuga del giro quizás rompería el haz lanzando sus fotones tangencialmente en línea recta, como la piedra de una honda que se rompe. La luz que llega de una giratoria estrella púlsar es algo parecido, al igual que el giratorio puntero láser, cada haz que sale de la giratoria fuente es un rayo de luz independiente de longitud limitada que solo va en línea recta: fuente enciende haz comienza; fuente gira ese haz termina, se apaga, y se enciende otro haz en la nueva dirección... Fotón, su masa "se cree" que es cero, pero... Fotón, MASA "relativista" M = E/c²... constante h=6.626*10^-34 julios-seg... v, frecuencia ej. luz roja=4*10^14 Hz...ese fotón energía E = h*v; E = (6.626*10^-34) * (4*10^14); E = 2.6504*10^-19... ese fotón MASA M = E/c²; M = (2.6504*10^-19) / (9*10^16); M = 2.944889*10^-36 kgs... ese Fotón MASA "relativista" ~29 diez-sextrillonésimas de kg ______ 4 Pantallas, infinitesimal Fuerza Centrífuga en kgs de ese Fotón, según enormes G centrífugas... 1: 95493 kms (96,105,971g)=2.8*10^-28 kgs (~28 cien-mil-cuatrillonésimas de kg)... 2: Luna 384,403 kms (386,870,541g)=1.1*10^-27 kgs (~11 diez-mil cuatrillonésimas de kg)... 3: Sol, 1.5*10^8 kms (150,962,873,002g)=4.4*10^-25 kgs (~44 cien-cuatrillonésimas de kg)... 4: Andrómeda, 1.9*10^19 kms (913,135,316,143,368g)=2.7*10^-21 kgs (~27 diez-mil-trillonésimas de kg)... Cuando fuente gira, cada marca láser individual sobre la pantalla tiene velocidad cero, no se mueve, llega y se desvanece, como una hilera de bombillas que se van encendiendo y apagando una tras otra, de la primera a la última velocidad hiperlumínica, pero No es la velocidad de un móvil porque No hay ningún móvil.

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  4. (2)...viaje interestelar sin aceleración constante (láser)... la cuestión es preguntarse si debemos considerar como velocidad real o ficticia el aparente desplazamiento de la marca láser sobre la pantalla. Porque (aparte de que los diferentes trenes de onda de fotón que componen el haz de luz son "casi" paralelos, es decir divergentes, ((si 1 solo fotón ondulando va en línea recta, ¿por qué cuando van juntos en el haz de luz son divergentes?, deben ir "chocando" entre sí, ¿presión de radiación?, y salen despedidos, hasta que se han separado tanto que dejan de chocar y llevan trayectorias rectas, pero ya divergentes entre sí...)), aumentando por ello el área de la sección del haz de luz con la distancia, y haciéndose por ello cada vez más ténue, en realidad no es 1 solo haz de luz que gira (girar la fuente = apagarla de la dirección anterior y encenderla en la nueva, el haz de luz anterior sigue su camino recto), sino un "ilimitado" nº de rayos de luz de longitud limitada, que salen juntos de la fuente luminosa pero que, al girar esta, se van separando lateralmente entre sí, como las nervaduras de un abanico, con el incremento de la distancia de viaje; como vemos en ese faro del puerto que gira y al mirar hacia nosotros, vemos 1 haz de luz un instante. Así que, al ir girando el puntero, cada haz láser que sale en dirección va en línea recta y al llegar a la pantalla deja su marca un instante, el siguiente haz deja su marca un instante, etc...separadas dos marcas contiguas por un espacio oscuro, mayor en cada más alejada pantalla semicircular, proporcional al radio. Lo que veríamos, como en los fotogramas de una película, como el desplazamiento continuo de 1 sola marca aparente... Ni que decir tiene que a un radio de Andrómeda, sin obstáculos, el fotón de cada tren de onda llegaría...pero los demás trenes de onda de fotón de cada haz láser estarían tan lejos, debido a la divergencia...que no se vería la marca.

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